Hロケット誘導方式の変遷

つくば事業部第一技術部Hロケット誘導方式の変遷
技術論文1 ＊つくば事業部第一技術部
Hロケット誘導方式の変遷
Evolution of the guidance function for H series vehicles池田　佳起＊ 林　健太郎＊Yoshiki Ikeda, Kentaro Hayashi
わが社は、N-Iロケットでは電波誘導用地上系ソフトウェア開発を、引き続くHロケットシリーズでは搭載ソフトウェア航法誘導モジュールの開発を、宇宙航空研究開発機構殿（旧宇宙開発事業団殿を含む）より委託され実施してきた。本報告では、このうちHロケットシリーズの誘導方式について20年間の変遷を紹介する。
MSS developed the radio guidance software for N-I vehicles and the inertial guidance software forH series vehicles under the contract with JAXA（former NASDA）. This report traces the 20 yearshistory of the guidance function from H-I to H-IIA/B vehicles.
1．はじめに打上げロケットの誘導の目的は、機体の各種誤差や外乱により生ずる飛行経路誤差を制御し、目標軌道に所定の精度でペイロードを投入することである（1）。このため、誘導機能は、要求機軸方向（正確には要求推力方向）のプロファイルとエンジンの要求燃焼停止時刻を計算する。一般に中大型のロケットでは、大気の濃い高度80km程度までの飛行領域においては、大きな空気力が作用する。このため、この飛行領域では、速度の小さいリフトオフ直後を除き、ロケットの機軸方向は、空気力が小さくなるように飛行前に定められる。この領域で発生する経路誤差は、引き続く大気の影響が小さい領域で誘導により吸収される。国産大型ロケットであるHロケットでも積極的な軌道修正を行うのは、大気圏外における誘導である。本報告では、Hロケットの大気圏外の動力飛行中誘導について20年間の変遷を紹介する。この間、日本の大型ロケットは、1986年８月初打上げのH-IロケットからHIIロケットを経て、2001年８月よりH-IIAロケットが運用されている。また、2009年９月には、国際宇宙ステーションへ物資を運ぶ宇宙ステーション補給機HTVをペイロードとするH-IIBロケットの打上げが実施された。H-IIBロケットは１段エンジンのクラスタ化などH-IIAと異なる形態のロケットであるが、搭載される誘導機能はH-IIAのそれと同一である。図１に以下の説明で使用する誘導座標系Ｘ軸･Ｙ軸･Ｚ軸の定義を、図２に誘導座標系で表わされる姿勢パラメータ、、の定義を示す。また、表１にHロケットシリーズの誘導方式をまとめて示す。2．H-Iロケットの誘導方式H-Iロケットは、N-Iロケットの電波誘導とは異なり、国産の慣性誘導装置を搭載した初の慣性誘導方式のロケットであった。誘導方式は、ピッチ誘導則については、N-Iロケット電波誘導プログラムを踏襲したが、ヨー誘導則、目標到達時刻の予測計算については、新規方式を採用した。地球中心は地心位置ベクトルは慣性速度ベクトル図１　誘導座標系の定義（1）は機軸方向図２　姿勢パラメータ、、の定義MSS技報・Vol.20 2盧ピッチ誘導則ピッチ誘導は、軌道面内の誘導であり、近地点半径や遠地点半径などで表わされる軌道形状と近地点引数で表わされる近地点方向を目標軌道のそれへと制御する。H-Iロケットのピッチ誘導則は、N-Iロケットと同じ修正線形サイン則を採用した。図１と図２において定義されるピッチ姿勢パラメータを使用するとピッチ面内の運動は、次式にて求められる。（2-1）ただし、は推力加速度、は重力定数、は地心半径、は局所水平方向（ 方向）速度である。修正線形サイン則は、誘導中の高度変化があまり大きくなく軌道面変更が小さい場合に適用される。燃料消費最小の打上げ軌道では、地心半径方向加速度と推力加速度の比が時間に対してほぼ線形に変化する。これに着目し、とをパラメータとした次のモデル化を行う。（2-2）これより、目標到達予想時刻において目標軌道に到達するならば、ピッチ面の運動は次式を満たす。（2-3）ただし、は現在時刻、、はそれぞれ現在の地心半径，地心半径変化率であり、、はそれぞれ目標軌道における地心半径、地心半径変化率である。なお（2-3）式におけるについては、推力および比推力を一定と仮定することでモデル化する。以上から、目標到達時の、、が与えられれば、航法計算結果で、などの現在状態量を計算することで、とのピッチパラメータが決定できる。これにより、ピッチ要求姿勢が、（2-4）と求められる。盪ヨー誘導則H-Iロケットでは、軌道面の向きを決める２つのパラメータのうち軌道傾斜角だけを制御した。そこで、ヨー誘導則は、軌道傾斜角を制御しつつ軌道面外方向の速度損失を最小とする速度損失最小化則（1）を採用した。軌道傾斜角を制御するため目標軌道面内に置かれる単位ベクトル（ 赤道面から9 0 度方向に設定） をとし、（現在の軌道面とのなす角の余弦）とおくと、誘導則は次式となる。（2-5）（2-6）ただし、は角運動量である。ここで、第一式の分母の積分を求める必要がある。H-Iロケットでは、次の線形化モデルを採用した。（2-7）現在時点と目標到達時点の（2-7）の左辺の値は、それぞれの時点での状態量から求められるので、ヨーパラメータ、が決定できる。すると（2-7）式を代入した（2-5）式からが決定され、ヨー要求姿勢は、（2-6）により（2-8）と求められる。近地点方向現在位置目標投入点図３　目標投入点の真近点離角H-IロケットH-IIロケットH-IIA/Bロケット操舵則ピッチ面　修正線形サイン則ピッチ面　修正線形サイン則慣性空間　一定角速度回転ステアリング則ヨー面　速度損失最小化則ヨー面　修正線形サイン則目標到達予想時刻角運動量制御則角運動量制御則速度増分制御則目標軌道軌道面形状、近地点方向、軌道傾斜角軌道面形状、近地点方向、軌道傾斜角、昇交点経度軌道面形状、近地点方向、軌道傾斜角、昇交点経度備考軌道投入点（真近点離角）、昇交点経度は制御しない。軌道投入点（真近点離角）は制御しない。軌道投入点（真近点離角）は制御しない。表１　Hロケットの誘導方式技術論文3蘯目標到達予想時刻の計算エンジン燃焼停止タイミングを制御し、目標軌道にペイロードを投入するためにエンジン燃焼停止（目標到達）時刻を予測計算することも誘導の重要な機能である（1）。H-Iロケットでは、角運動量に基づく予測計算を採用した。予測角運動量と目標軌道の角運動量を比較し、その差分から目標到達時刻の補正量を求める方式である。補正量の計算は、以下の式となる。（2-9）ここで添え字のとは、それぞれ目標と予測状態を示している。ここで角運動量の積分は、（2-10）の関係を利用して行う。盻目標投入点の計算ピッチ誘導則に必要となる最終地心半径とその変化率の計算などで、目標軌道上の投入点予測が必要となる。目標軌道面内に置かれる単位ベクトルから、と現在位置のなす角との真近点離角が求められる。したがって、現時点から目標投入までに変化する真近点離角の変化量が計算できれば、目標投入点の真近点離角を得られる（図３参照）。真近点離角の変化量は、（2-11）であるが、ここで（2-12）となるので、この微係数を現時点、目標投入時点、中間時点の３点で評価し、シンプソンの公式で積分を行う。各評価時点において（2-13）（2-14）（2-15）とする。目標投入点の真近点離角により、目標地心半径とその変化率は、次式で計算される。（2-16）ここで、（2-17）であり、は目標軌道エネルギー、は目標近地点半径で、これらは定数として設定する。H-Iロケットは、1986年～1992年まで９機が運用された。誘導プログラムの運用結果については、参考文献（2）（3） を参照されたい。3．H-IIロケットの誘導方式H-IIロケットでは、当初宇宙ステーションへの物資輸送が想定されていたため、H-Iロケットの誘導方式に対して昇交点経度の制御も可能となるようにヨー誘導則を改良した。これにより、燃焼停止時にロケットが目標軌道面内に制御されるようになり、真近点離角の変化量予測が目標に近づくにつれて正確に計算され、燃焼停止時の軌道投入点予測精度が向上した。これに伴い、ピッチ面の最終地心半径とその変化率の精度も向上し、これらに依存する最終軌道の近地点方向（近地点引数）の精度が改善された。以下では改良されたヨー誘導則を概説する。盧ヨー誘導則目標軌道面に対する軌道面外方向の位置と速度を燃焼終了時にゼロへ制御する方式である。軌道面外方向の位置を次式で定義する。（3-1）ただし、は目標軌道角運動量方向（定数）これより、次式が導かれる。（3-2）ここで、ピッチ誘導則と同様に燃料消費が最小化されている軌道では、次のモデル化が成り立つとする。MSS技報・Vol.20 4（3-3）これより、現在時刻から目標到達予想時刻にて目標軌道へ到達するならば、ヨー面の運動は次式を満たす。（3-4）以上から、目標到達予想時刻が与えられれば、航法計算結果から、が計算できるので、（3-4）式より、、のヨーパラメータが決定できる。これにより、ヨー要求姿勢が、（3-5）と計算できる。開発したアルゴリズムは、機体ダイナミクスを含めたシミュレーションにより、各種誤差存在下において良好な精度となることを確認し、搭載化した。確認結果については参考文献（4）を参照されたい。H-IIロケットは、1994年～1999年まで７機で運用されたが、1999年11月の打上げ失敗（第一段エンジンの異常停止）により、H-IIAへ引き継がれた。4．H-IIA/Bロケットの誘導方式H-IIロケット誘導則は、精度については十分に要求を満足するものであったが、運用中に次のような課題も明らかになった。秬搭載計算機が固定小数点で演算しており、プログラムの各変数で、しばしば運用号機に適合させるためのスケール調整が必要となった。秡ピッチ、ヨー誘導則のの各パラメータは、姿勢とは無関係に軌道状態のみで決定される。このため、ノミナル軌道からの逸脱が大きい場合には、単位ベクトルであるべき要求機軸方向の大きさが１を超えるため、リミット処理が必要となった（5）。秣高度を大きく上げる軌道、あるいは大きな軌道面変更が必要な軌道では、角運動量の増加が小さくなることと、（2-14）式の近似誤差等による真近点離角変化量の計算精度劣化により、誘導計算が収束しないことがあった（5）。H-IIAロケットでは、新規に搭載計算機が開発され、浮動小数点演算が使用できることになり、秬の問題は解消された。秡と秣の課題は、誘導則を全面的に見直し、新規にアルゴリズムを開発することで対処した。誘導則は、H-IIまでの軌道面内、面外に運動を分離するのではなく、アリアンロケット（6）、スペースシャトルの打上げフェーズ（7）でのそれと同様に、慣性空間での３次元ベクトルとして操舵則を求めた。姿勢レートで作成され現在状態量の入力前回値の入力推力増分の計算予測状態量の計算ここで　　　　 は予測位置に基づく重力加速度ベクトル目標状態量の計算予測位置を目標軌道面へ射影し、予測真近点離角を求める。この真近点離角における目標軌道面の位置、速度をそれぞれ　 、　 とする。目標推力増分の計算ここで　　　　は目標位置に基づく重力加速度ベクトル目標到達時刻の更新操舵量の更新ここで　 は、　　　 の　　成分（前回に基づく）である。また、　 はここの第一式が成立するように選ぶ。図４　H-IIA誘導則（1）技術論文5る誘導の基準となる飛行経路との適合性も考慮し、次の操舵則を採用した。（4-1）（4-2）ここでは慣性空間で一定のベクトル、は操舵の基準となる時刻である。この操舵則に基づき開発した誘導アルゴリズムの概要を参考文献（1）より引用して図４に示す。要求機軸方向ベクトルは、（4-1）により大きさが１として与えられ、物理的に取りえない範囲となることはない。目標到達時刻の予測は増速度にて行うため、角運動量の変化が小さい場合でも適用可能である。また、投入点の予測は、目標軌道上で定義したため、投入時点で軌道面が目標軌道に制御されれば、正しい点となる。これらの改善により、H-IIロケットまでの誘導則と比較し、ロバスト性が向上した。シミュレーションによる確認、実機でのフライト結果については、それぞれを参考文献（5）（8）を参照されたい。5．おわりに本報告では、H-Iロケットから現在運用されているHIIA/Bロケットまでの動力飛行中の誘導機能について概説した。実際に搭載されている誘導プログラムには、この他にも慣性飛行中の姿勢修正機能、再着火位置の制御機能、短時間燃焼のための誘導機能、飛行中のロバスト性を改善するための誘導機能などが、搭載計算機性能の向上に伴い、ロケット毎に機能を改良しつつ組み込まれてきた。今後の誘導プログラムの課題は、ロケット性能を最大限活用するための大気中誘導、１段飛行制約を考慮した２段燃焼終了までの連続誘導などが考えられる。また、解析期間の短縮に加えて、再使用型、有人打上げに向けたアボート誘導なども次の20年間に向けた重要な課題である。最後にロケット搭載航法誘導プログラムのアルゴリズム開発に際し、多大なご指導を頂いた宇宙航空研究開発機構の関係各位へ深く感謝する。参考文献盧航空宇宙工学便覧　第3版　日本航空宇宙学会編C2.5.3 ロケットの誘導方式盪戸木田和彦、寺田史郎　H-IロケットIGP（航法・誘導モジュール）の運用: MSS技報1989、Vol.1蘯池田　茂“H-Iロケット誘導制御系の飛行後評価結􀀀果”、第2回スペース・エンジニアリング・コンファレンス講演論文集、pp.73-87、1993年6月盻山田香織、池田佳起　H-IIロケットの誘導方式:MSS技報1989、Vol.2眈中川寛文、池田佳起、麥谷高志ほか“H-IIAロケットの誘導について”、第35回飛行機シンポジウム講演集、pp.125－128、October 1997.眇G. Pignie, P. Meunier, and I. Rongier, Arian 5 &Arian 5 Evolution GN&C Overview ," 53rd IACThe World Space Congress-2002, IAC-02-A.1.06,Houston, Texas, Oct.2002.眄R. L. McHenry, T. J. Brand, A. D. Long, B.F.Cockrell, and J. R. Thibodeau III, Space ShuttleAscent Guidance, Navigation, and Control, AAS,The Journal of the Astronautical Sciences,vol.XXVII, no.1, pp.1-38, January-March 1979.眩Y. Ikeda, H. Kurihara, H. Nakagawa, S. Ikeda andT. Horimoto, Outline and Evaluation of Guidanceand Navigation Functions for H-IIA, "23rdInternational Symposium on Space Technologyand Science, ISTS2002-d-28, Matsue, Japan, May-June 2002.